Mathématiques en situation

L'ouvrage est un recueil de textes qui ont été proposés lors des sessions 1999 et 2000 aux candidats à l'agrégation de mathématiques, à l'épreuve orale de modélisation. C'est un ouvrage collectif auquel ont participé tous les membres du jury de cette épreuve. Les textes, qui donnent des exemples de mathématiques en situation, se situent dans le champ des thèmes au programme pour les sessions évoquées, "dynamique des populations", "cinétique chimique", géométrie", "contrôle de qualité, fiabilité".
Le but est d'une part d'aider les candidats à l'agrégation de mathématiques à mieux se préparer, et d'autre part, de fournir un certain nombre d'examples aux professeurs du Secondaire comme à tous ceux qui ont reçu une formation scientifique.

Texte du rabat
Cet ouvrage comprend 20 textes indépendants qui présentent des mathématiques en situation. Ils sont issus de l'épreuve de modélisation de l'agrégation de mathématiques. Chaque texte montre comment les mathématiques interviennent effectivement dans diverses disciplines scientifiques. Cette dynamique est de plus en plus d'actualité puisque les besoins de modélisation sont de plus en plus importants et diversifiés. C'est ce phénomène que la nouvelle épreuve de l'agrégation a souhaité accompagner. Les futurs agrégés, qui formeront les élèves de demain, sont ainsi exposés cette démarche.
Les textes, adaptés ou originaux, ont été rédigés par les membres du jury. Ils sont enrichis de commentaires, d'indications sur les développements possibles et parfois de programmes informatiques.
Ce livre sera donc naturellement utile aux étudiants préparant le concours de l'ágrégation, mais aussi aux enseignants en exercice (enseignement Secondaire, classes préparatoires, Université) sans oublier tous ceux qui s'intéressent à la modélisation.

Contenu
Algorithmes exacts pour un problème de placement.- Fiabilité des systèmes.- Evolution aléatoire du génotype d'une population.- Un modèle markovien d'endémie.- Dynamique de populations unisexuées.- Schémas numériques pour la biochemie.- Stabilité de schémas numériques.- Quelques modèles de croissance de populations.- Systèmes de type Lotka-Volterra.- Processus de Galton-Watson avec immigration.- Processus de Galton-Watson à deux types.- Coniques généralisées.- Percolation.- Courbes et surfaces.- Billard et réflexions.- Dynamique évolutionnaire des infections VIH.- Ondes stationnaires pour l'équation de Fisher.- Interactions unilingues-bilingues.- Le brûlage.- Estimation de durées de vie fortement censurées.