Analysis 1

Mit diesem Band liegt ein erfolgreiches Grundlagen-Lehrbuch mit vielen Beispielen, Übungsaufgaben und Lösungen, zahlreichen historischen Anmerkungen und einer hervorragenden didaktischen Konzeption vor.

Band 1 des zweibändigen Grundlagenwerkes enthält den Stoff, der üblicherweise im ersten Semester einer einführenden Analysis-Vorlesung für Mathematiker, Physiker und Informatiker geboten wird. Didaktisch geschickt geht der Autor auch auf interessante Anwendungen in der Computermathematik ein. Darüber hinaus behandelt jedes Kapitel knapp die geschichtlichen Entwicklungen - eine Fundgrube für historisch Interessierte. Die hervorragende Didaktik und zahlreichen Übungsaufgaben machen das Buch zum idealen Vorlesungsbegleiter.

Klappentext

Wodurch unterscheidet sich das hiermit begonnene Lehrwerk der Analysis von zahlreichen andern, zum Teil im gleichen Verlag erschienenen, exzellenten Werken dieser Art? Mehreres ist zu nennen: (1) die ausführliche Berücksichtigung des Warum und Woher, der historischen Gesichtspunkte also, die in unserem von der Ratio geprägten Zeitalter ohnehin immer zu kurz kommen; (2) die Anerkennung der Existenz des Computers. Der Autor verschließt sich nicht vor der Tatsache, daß die Computermathematik (hier vor allem verstanden als numerische Mathematik) oft interessante Anwendungen der klassischen Analysis bietet; (3) die große Fülle von Beispielen und nichttrivialen (aber lösbaren) Übungsaufgaben, sowie (4) der häufige Bezug zu den Anwendungen. Man denke: Sogar die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, vor der manche Lehrbuchautoren eine unüberwindliche Scheu zu haben scheinen, ist gut lesbar dargestellt, mit vernünftigen Anwendungen. Alles in allem kann das Buch jedem Studierenden der Mathematik wegen des geschickten didaktischen Aufbaus auf das Wärmste empfohlen werden.
Aus der Besprechung von P. Henrici in der ZAMP

Inhalt
A. Grundlagen: Reelle Zahlen, Natürliche Zahlen und vollständige Induktion, Polynome und Wurzeln.- B. Grenzwert und Stetigkeit: Zahlenfolgen, Unendliche Reihen, Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit, Potenzreihen. Elementar-transzendente Funktionen, Komplexe Zahlen und Funktionen.- C. Differential- und Integralrechnung: Das Riemannsche Integral, Differentiation, Anwendungen, Ergänzungen.- Lösungen und Lösungshinweise zu ausgewählten Aufgaben.- Literatur.- Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.