Eine Einführung in gewöhnliche Differentialgleichungen

Dieses Buch bietet eine moderne Einführung in analytische und numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen (DGLn). Im Gegensatz zum traditionellen Format - dem Theorem-und-Beweis-Format - konzentriert sich das Buch auf konstruktive analytische und numerische Methoden. Das Buch liefert eine Vielzahl von Problemen und Beispielen, die von der elementaren bis zur fortgeschrittenen Ebene reichen, um die Mathematik von DGLn einzuführen und zu studieren. Der analytische Teil des Buches befasst sich mit Lösungstechniken für skalare lineare DGLn erster und zweiter Ordnung sowie für Systeme linearer DGLn - mit besonderem Augenmerk auf die Laplace-Transformation, Operatortechniken und Potenzreihenlösungen. Im numerischen Teil werden theoretische und praktische Aspekte von Runge-Kutta-Methoden zur Lösung von Anfangswertproblemen und Schießverfahren für lineare Zweipunkt-Randwertprobleme betrachtet.

Das Buch ist als Grundlagentext für Kurse über die Theorie von DGLn und die numerische Behandlung von DGLn für fortgeschrittene Studenten im Grundstudium und für Studenten im Anfangsstadium ihres Studiums gedacht. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser über Grundkenntnisse der elementaren mathematischen Analysis, insbesondere der Integrationsmethoden, und der numerischen Mathematik verfügt. Physiker, Chemiker, Biologen, Informatiker und Ingenieure, die mit der Lösung von DGLn zu tun haben, werden das Buch auch als Nachschlagewerk und Hilfsmittel für das Selbststudium nützlich finden. Das Buch wurde im Rahmen eines deutsch-iranischen Forschungsprojekts zu mathematischen Methoden für DGLn erstellt, das Anfang 2012 begonnen wurde.

Autorentext

MARTIN HERMANN ist Professor für Numerische Mathematik an der Friedrich-Schiller-Universität (FSU) Jena (Deutschland). Seine Aktivitäten und Forschungsinteressen liegen auf dem Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und der numerischen Analyse nichtlinearer, parameterabhängiger gewöhnlicher Differentialgleichungen (DGLn). Er ist auch der Gründer des Interdisziplinären Zentrums für Wissenschaftliches Rechnen (1999), in dem Wissenschaftler verschiedener Fakultäten der FSU Jena auf den Gebieten der angewandten Mathematik, der Informatik und der Anwendungen zusammenarbeiten. Seit 2003 leitet er ein internationales Kooperationsprojekt mit dem Institut für Mathematik der Nationalen Akademie der Wissenschaften Kiew (Ukraine), in dem u.a. das Schwappen von Flüssigkeiten in Tanks untersucht wird. Seit 2003 ist Dr. Hermann Kurator am Collegium Europaeum Jenense der FSU Jena (CEJ) und erster Vorsitzender des Vereins der Freunde des CEJ. Neben seiner beruflichen Tätigkeit engagiert er sich ehrenamtlich in verschiedenen Organisationen und Vereinen. Im deutschsprachigen Raum zählen seine Bücher Numerische Mathematik und Numerische Behandlung von DGLn: Initial and Boundary Value Problems zählen im deutschsprachigen Raum zu den Standardwerken der numerischen Analysis. Darüber hinaus hat er über 70 Artikel für referierte Zeitschriften verfasst. MASOUD SARAVI ist Professor für Mathematik an der Shomal University, Amol, Iran. Seine Forschungsinteressen umfassen die numerische Lösung von DGLn, partiellen Differentialgleichungen (PDEs) und Integralgleichungen, sowie algebraische Differentialgleichungen (DAE) und Spektralmethoden. Neben mehreren Veröffentlichungen mit deutschen Kollegen hat Dr. Saravi mehr als 15 erfolgreiche Titel zur Mathematik publiziert. Die große Beliebtheit seiner Bücher wird als Spiegelbild seiner mehr als 20-jährigen Erfahrung im Bildungsbereich und als Ergebnis seines zugänglichen Schreibstils sowie einer breiten Abdeckung von übersichtlichen und leicht verständlichen Themen angesehen. Er ist derzeit Vorstandsmitglied der IAU und arbeitet mit der Numerical Analysis Group und der Fakultät für Mathematik und Informatik der FSU Jena (Deutschland) zusammen. Er begann seine akademische Ausbildung am Dudley Technical College im Vereinigten Königreich, bevor er seinen ersten Abschluss in Mathematik und Statistik am Polytechnic of North London und seinen höheren Abschluss in numerischer Analyse an der Brunel University machte. Nach seinem M.Phil. in angewandter Mathematik an der Amir Kabir University im Iran promovierte er an der Open University des Vereinigten Königreichs in numerischer Analyse über Lösungen von ODEs und DAEs unter Verwendung von Spektralmethoden.

Inhalt
Kapitel 1. Grundbegriffe der Differentialgleichungen - Kapitel 2. Differentialgleichungen erster Ordnung - Kapitel 3. Differentialgleichungen zweiter Ordnung - Kapitel 4. Laplace-Transformationen.- Kapitel 5. System von linearen Differentialgleichungen.- Kapitel 6. Potenzreihenlösungen.- Kapitel 7. Numerische Methoden für Anfangswertprobleme.- Kapitel 8. Schießverfahren für lineare Randbedingungen.- Anhang A. Potenzreihen.- Anhang B. Einige elementare Integrationsformeln.- Anhang C. Tabelle der Laplace-Transformationen.