Analysis und Zahlentheorie

Die in diesem Band abgedruckte Vorlesung über Analysis und Zahlentheorie wurde im Sommersemester 1920 von Erich Hecke an der Universität Hamburg gehalten. Diese Universität war kurz zuvor neu gegründet worden und wurde bald zu einem führenden mathematischen Zentrum, eine Entwicklung, an der Hecke maßgebend beteiligt war. Wie in der Wahl des Titels schon zum Ausdruck kommt, knüpft Hecke in seiner Vorlesung ganz bewußt an eine große, von Dirichlet begrü ndete Tradition an. In mancher Hinsicht kann sie als Vorläufer se ines berühmten Buches ,,Vorlesungen über die Theorie der algebrai schen Zahlen" angesehen werden, geht aber teilweise über jenes hi naus. Das Erscheinen dieses Buches zum 100. Geburtstag Heckes wür digt einen Mathematiker, dessen Werk in letzter Zeit wieder ganz besonders aktuell geworden ist.

Inhalt
Sätze über algebraische Zahlkörper (Zusammenstellung).- 1) Körper.- 2) Ideal.- 3) Kongruenzen.- 4) Idealklassen.- 5) Einheiten im Körper.- 6) Gruppe eines galoisschen Körpers.- I. Die Rolle der Exponentialfunktion in der Arithmetik.- § 1. Kreisteilungsgleichungen.- § 2. Zerlegungsgesetze der Primzahlen in Kreisteilungskörpern.- § 3. Irreduzibilität und Gruppe.- § 4. Einheitswurzeln von Primzahl- und Primzahlpotenzordnung.- § 5. Einheiten in K(?).- § 6. Unterkörper des Körpers der m-ten Einheitswurzeln, insbesondere quadratische.- § 7. Weiteres über Unterkörper überhaupt, insbesondere kubische.- § 8. Vollständigkeitssatz.- § 9. Konstruktion aller abelschen Zahlkörper.- § 10. Konstruktion abelscher Zahlkörper durch Auflösung reiner Gleichungen.- § 11. Normalbasis.- § 12. Wurzelzahlen.- § 13. Lagrangesche Wurzelzahl.- § 14. Zerlegungsgesetze von Primzahlen in abelschen Körpern.- § 15. Arithmetische Definition der Kreisteilungskörper.- II. Die elliptischen Modulfunktionen in der Arithmetik.- § 16. Allgemeines über Relativkörper.- § 17. Gebrochene Ideale.- § 18. Diskriminante und Differente.- § 19. Lineare Formen in quadratischen Körpern.- § 20. Zahlklassen und Idealklassen.- § 21. Die Modulgruppe und die elliptischen Modulfunktionen.- § 22. Transformationstheorie.- § 23. Die Koeffizienten der Invariantengleichung.- § 24. Die Multiplikatorgleichung.- § 25. Singulare Invarianten und Moduln.- § 26. Die Koeffizienten der Klassengleichung.- § 27. Verhalten der Klassengleichung im rationalen Zahlkörper.- § 28. Die Klassengleichung im Körper $${\rm{k}}(\sqrt { - {\rm{m}}})$$.- § 29. Zerlegungsgesetze.- § 30. Irreduzibilität der Klassengleichung.- III. Die klassische Theorie der Dedekindschen Zetafunktion und die Bestimmungder Klassenzahl.- § 1. Definition und Grundeigenschaften der Dedekindschen Zetafunktion.- § 2. Gruppencharaktere und die zugehörigen Zetafunktionen.- § 3. Sätze über Dirichletsche Reihen.- § 4. Asymptotische Verteilung der Ideale in den Klassen.- § 5. Bestimmung von ? (Q) auf transzendentem Wege.- § 6. Die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper.- § 7. Berechnung der Klassenzahl für den Körper der ?-ten Einheitswurzel.- § 8. Die Dedekindsche Formel für die Klassenkörper der komplexen Multiplikation.- § 9. Die Kroneckersche Grenzformel.- § 10. Die Klassenzahl der Klassenkörper der komplexen Multiplikation.- Anmerkungen.- Lebenslauf Erich Heckes.