Partielle Differentialgleichungen

Das Buch führt in die Theorie der Partiellen Differentialgleichungen ein, lediglich die Grundvorlesungen der Analysis werden vorausgesetzt. Eine Vielzahl linearer und nichtlinearer Differentialgleichungen wird mit Modellierungsansätzen motiviert und rigoros analysiert. Nach den klassischen linearen Problemen der Potentialtheorie und Wärmeleitung werden insbesondere nichtlineare Probleme aus der Theorie poröser Medien, der Strömungsmechanik und der Festkörpermechanik behandelt. Entlang der Aufgabenstellungen von zunehmender Komplexität werden moderne Methoden und Theorien der Analysis entwickelt.
Für die vorliegende 3. Auflage wurde der Text überarbeitet und korrigiert, an vielen Stellen wurden Beweisabläufe optimiert und Motivationstexte eingebaut. An anderen Stellen inhaltlich ausgedünnt und verkürzt, um den Vorlesungsumfang nicht zu sprengen.

Die wichtigsten Methoden zur Behandlung und Anwendung Partieller Differentialgleichungen in der Mathematik und Physik Benötigt nur die Grundvorlesungen der Analysis zum Verständnis Zeigt moderne Methoden und Theorien für zunehmend komplexer werdende Anwendungen

Autorentext

Prof. Dr. Ben Schweizer, TU Dortmund, Fakultät für Mathematik

Inhalt
I Einführung und Grundlagen .- 1. Modellierung mit Partiellen Differentialgleichungen.- 2. Erste Eigenschaften von Lösungen.- 3. Grundlagen für einen verallgemeinerten Lösungsbegriff.- 4. Schwache Konvergenz.- II Lineare Elliptische Differentialgleichungen .- 5 Darstellungsformeln.- 6 Energiemethoden.- 7. Maximumprinzipien für elliptische Gleichungen.- 8. Harmonische Funktionen: Weitere Eigenschaften und Verfahren.- III Lineare zeitabhängige Differentialgleichungen .- 9. Darstellungsformeln für Parabolische Gleichungen.- 10.- Zeitabhängige Funktionenräume.- 11 Energiemethoden für Parabolische Gleichungen.- 12. Wellengleichungen.- IV Variationsrechnung .- 13.- Direkte Methode der Variationsrechnung.- 14. Nichtkonvexe Funktionale, Nebenbedingungen.- 15. Konvexe Analysis.- V Fixpunktsätze und Monotone Operatoren .- 16.- Lösung nichtlinearer Gleichungen mit Fixpunktsätzen.- 17. Monotone Operatoren.- 18. Stationäreporöse Medien Gleichungen.- VI Nichtlineare Evolutionsgleichungen .- 19. Quasilineare Gleichungen.- 20. Degenerierte Diffusion.- 21. Eindeutigkeit und Stabilität.- VII Strömungsmechanik .- 22.- Modellierung von Fluiden.- 23. Die Stokes-Gleichung.- 24. NavierStokes und Euler-Gleichungen.- VIII Festkörpermechanik .- 25. Modellierung und lineare Theorie.- 26. Nichtlineare Elastizität.- 27. Plastizität.- Anhang.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.