Mathematische Grundlagen der empirischen Forschung

Mathematische Modelle und Methoden sind heute in den Natur- und Biowissenschaften zu einem wichtigen Bestandteil der wissenschaftlichen Arbeit und Forschung geworden. Leitfaden der vorliegenden anschaulichen und grundlegenden Einführung in diesen Themenbereich sind die in den Naturwissenschaften typischen auftretenen Fragestellungen, anhand dessen die wichtigsten Konzepte entwickelt werden. Bei der Darstellung des Stoffes wird bewusst auf das aus der Mathematik stammende Definition-Satz-Beweis-Schema verzichtet und die Vermittlung der wesentlichen Ideen und Ansätze in den Vordergrund gestellt.

Schwerpunkte der Stoffauswahl liegen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Analysis, die einen direkten Zugang zu den wichtigen Anwendungen ermöglichen.

Mathematische Modelle und Methoden sind in den Natur- und Biowissenschaften ein wichtiger Bestandteil der wissenschaftlichen Arbeit und Forschung. Im Mittelpunkt der anschaulichen und grundlegenden Einführung stehen die in den Naturwissenschaften typischen Fragestellungen, aus denen die wichtigsten Konzepte entwickelt werden. Die Darstellung verzichtet bewusst auf das aus der Mathematik stammende Definition-Satz-Beweis-Schema und vermittelt vor allem die wesentlichen Ideen und Ansätze.

Schwerpunkte der Stoffauswahl sind die Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Analysis, die einen direkten Zugang zu den wichtigen Anwendungen ermöglichen.

Inhalt
Einfürung.- 1 Grundlagen.- 1.1 Mengenbegriff.- 1.2 Elemente der Logik.- 1.3 Zahlsysteme und elementares Rechnen.- 1.4 Potenzen, Wurzeln.- 1.5 Kombinatorik.- 1.6 Reelle Zahlenfolgen.- 1.7 Reihen.- 1.8 Funktionen und Abbildungen.- 1.9 Stetigkeit.- 1.10 Exponentialfunktion.- 1.11 Kontinuierliches Wachstum.- 1.12 Der Logarithmus.- 2 Deskriptive Statistik.- 2.1 Grundbegriffe.- 2.2 Klassifikation von Variablen.- 2.3 Population und Stichprobe.- 2.4 Studiendesigns.- 2.5 Datenmatrix (Datenbasis).- 2.6 Visualisierung empirischer Daten (I).- 2.7 Quantifizierung der Gestalt empirischer Verteilungen.- 2.8 Streuung.- 2.9 Quantile.- 3 Differential- und Integralrechnung.- 3.1 Motivation.- 3.2 Differenzierbarkeit.- 3.3 Höhere Ableitungen.- 3.4 Taylor-Entwicklung.- 3.5 Optimierung von Funktionen.- 3.6 Krümmungsverhalten.- 3.7 Statistische Anwendungen der Optimierung.- 3.8 Partielle Ableitung.- 3.9 Motivation und Definition des Integrals.- 3.10 Hauptsatz der Integralrechnung.- 3.11 Integrationsregeln.- 3.12 Integration empirischer Verlaufskurven.- 4 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Verteilungsmodelle.- 4.3 Grenzwertsätze und ihre Anwendung.- 5 Schließende Statistik.- 5.1 Das Likelihood-Prinzip.- 5.2 Güute statistischer Schätzer.- 5.3 Konfidenzintervalle.- 5.4 Experimente, Wahrscheinlichkeit und Entscheidungsverfahren.- 5.5 1-Stichproben-Tests.- 5.6 2-Stichproben-Tests.- 5.7 Korrelation und Regression.- 5.8 Analyse von Kontingenztafeln.- 5.9 Anpassungstests.- 5.10 Multiples Testen.- 5.11 Varianzanalyse.- 5.12 Nichtparametrische Varianzanalyse.- 5.13 Multiple lineare Regression.- 5.14 Logistische Regression.- 6 Populationsdynamik.- 6.1 Biologischer Hintergrund.- 6.2 Diskrete Populationsdynamik.- 6.3 Stetige Populationsdynamik.- 7 Elemente der linearen Algebra.-7.1 Motivation.- 7.2 Vektoren.- 7.3 Geraden und Ebenen.- 7.4 Längenmessung: Die Norm.- 7.5 Winkelmessung: Das Skalarprodukt.- 7.6 Matrizen und Gleichungssysteme.- 7.7 Entwicklungsmodelle in diskreter Zeit.- 7.8 Entwicklungsmodelle in stetiger Zeit.- A.1 Normalverteilung.- A.5 Studentisierte Spannweite.