Gewöhnliche Differentialgleichungen mit Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften

Yakub Nase

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Bachelorarbeit aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,7, Universität Hamburg (Lehrstuhl BWL)...

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Beschreibung

Bachelorarbeit aus dem Jahr 2012 im Fachbereich Mathematik - Angewandte Mathematik, Note: 1,7, Universität Hamburg (Lehrstuhl BWL), Sprache: Deutsch, Abstract: "Keinerlei Glaubwürdigkeit ist in jenen Wissenschaften, die sich der mathematischen Wissenschaften nicht bedienen oder keine Verbindung zu ihnen haben". (Leonardo da Vinci) Frei nach diesem Zitat genießt mathematisches Modellieren von einfachen und komplexen ökonomischen Sachverhalten in den Wirtschaftswissenschaften eine enorme Bedeutung. Bei der Modellierung von dynamischen Systemen -also wenn die Änderungsrate einer Größe von der Größe selbst abhängig ist - sind Differentialgleichungen, oft mit DGL abgekürzt, unentbehrlich. So kommen in vielen ökonomischen Modellen, insbesondere im Zusammenhang mit Produktionsund Nutzenfunktionen, Wachstums- und Marktprozessen, Differentialgleichungen vor. Im Allgemeinen werden Gleichungen in denen Funktionen als Unbekannte gemeinsam mit ihrer Ableitung vorkommen Differentialgleichungen genannt. Diese Bachelorarbeit thematisiert "gewöhnliche Differentialgleichungen" mit Anwendungen in den Wirtschaftswissenschaften und baut dabei auf Kenntnissen aus den Vorlesungen Mathematik 1 und 2 für Wirtschaftswissenschaftler der Universität Hamburg auf. Zum erleichterten Verständniss findet sich im Anhang eine kleine Formelsammlung. Durch die Harmonisierung von Theorie und Praxis wird in dieser Ausarbeitung das Ziel verfolgt Lösungsansätze und Erkennungsmerkmale für Differentialgleichungen sowie ihre Herleitung und ihr Verhalten exemplarisch darzustellen. Da das Themengebiet der Differentialgleichungen sehr umfangreich ist, erhebt diese Bachelorarbeit nicht den Anspruch alle Fassetten zu beleuchten. Es wird ein Fokus auf Formen und Methoden gesetzt um ausgewählte Modelle näher betrachten zu können. Sollte der Beweis eines Satzes, bzw. Lemmas von besonderer Bedeutung für das Verständnis sein, wird dieser explizit bewiesen. Als Einstieg in die Thematik werden die stetige Verzinsung anhand einer Differentialgleichung hergeleitet und zwei Populationsmodelle betrachtet. Nach Einführung von einigen Klassifizierungen werden Lösungsansätze für Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung, gefolgt vom "Goodwin- Modell zur Erklärung von Konjunkturschwankungen" - musterhaft für Differentialgleichungssysteme - erarbeitet und analysiert.