Von besonderem Interesse sind Kacheln im hyperbolischen n-Raum. Es liegt nahe, die Untersuchung von Kachelproblemen auf die hyperbolische Ebene sowie hyperbolische Räume höherer Dimension auszudehnen. In dieser Arbeit betrachten wir Karoly-Böröczky-Kacheln im hyperbolischen Raum in beliebiger Dimension, untersuchen einige Eigenschaften und einige nützliche Konsequenzen dieser Böröczky-Konstruktion. In der vorliegenden Arbeit wird gezeigt, dass Böröczky-Kacheln eine weitere bemerkenswerte Eigenschaft haben. Mit ihnen ist es einfach, Beispiele für nicht flächendeckende Kacheln des hyperbolischen n-dimensionalen Raums zu erstellen, der aus kongruenten (gleichen), konvexen und kompakten besteht polyedrische Fliesen. Darüber hinaus können diese Kacheln auch nicht mithilfe der Polytoppermutation in isoedrische Kacheln umgewandelt werden. Die erhaltenen Kacheln des n-dimensionalen hyperbolischen Raums sind ebenfalls wichtig, da die Beispiele für isoedrische Kacheln des hyperbolischen n-dimensionalen Raums durch kompakte polyedrische Kacheln noch nicht konstruiert sind. Die vorgeschlagene Konstruktion könnte ebenso in Betracht gezogen werden wie eine konstruktive Demonstration im Zusammenhang mit dem Theorem der Existenz nicht gegenüberliegender Kacheln des hyperbolischen n-dimensionalen Raums durch gleiche, konvexe und kompakte Polytope.

Autorentext

Associated Professor of Mathematics, Academy of Economic Studies of Moldova. Main field of research is discrete geometry, hyperbolic geometry, author of more 80 publications. His publications cover a topics including: Tilings of the spaces of constant negative curvature, Hyperbolic manifolds, Behavior of geodesics on hyperbolic two manifolds.