Analysis 1

Dieses Lehrbuch stellt die Inhalte der Analysis-1-Vorlesung fokussiert auf die Kernaussagen dar. Die Stoffauswahl entspricht genau einer einsemestrigen Vorlesung und ist, zusammen mit den Übungsaufgaben, eine ideale Grundlage für eine Analysis-1-Vorlesung.

In dem Buch werden die Definitionen, Aussagen und Beweise mit zahlreichen Beispielen und farbigen Abbildungen veranschaulicht. Bei den wichtigen Beweisen wird die Grundidee herausgearbeitet und erläutert.
Darüber hinaus wird bewusst viel Farbe im Text und in den Formeln eingesetzt, um den Blick auf die zentralen Punkte zu lenken.
Das Buch ist daher für interessierte Schüler und Studierende auch perfekt zum Selbststudium und für die Prüfungsvorbereitung geeignet.

Das Buch basiert auf einem mehrfach überarbeiteten Skript des Autoren. Durch viele Rückmeldungen von Studierenden und durch intensive Diskussionen mit erfahrenen Dozierenden und
Lehrkräften wurde dem Buch der Feinschliff gegeben.

Autorentext

Prof. Dr. Stefan Friedl forscht und lehrt an der Universität Regensburg. Er wurde durch Lehrpreise an der Brandeis University, der Universität zu Köln und der Universität Regensburg ausgezeichnet.

Inhalt
Einleitung.- Der Körper der reellen Zahlen.- Folgen und Reihen.- Infimum und Supremum.- Vollständigkeit und Cauchy-Folgen.- Konvergenz von Reihen.- Stetige Funktionen.- Umkehrfunktionen.- Die komplexen Zahlen.- Trigonometrische Funktionen.- Differentiation.- Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- Arkusfunktionen und die Regel von L'Hôpital.- Das Riemann-Integral.- Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.- Funktionenfolgen.- Potenzreihen.- Das Taylorpolynom.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Notation.- Index.