Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen

"Vous avez faites erreur, Monsieur, vous auriez du suivre les cours de Weierstraß a. Berlin. C'est notre maitre a. tous." Mit diesen Worten begrüßte HERMITE 187- zwei Jahre nach dem deutsch-französischen Krieg - den jungen MITTAG-LEFFLER in Paris. Besser läßt sich wohl kaum ausdrücken, wie hoch das Ansehen war, wel ches WEIERSTRASS damals weltweit genoß. Er war 1856 nach vierzehn Jahren im preußischen Schuldienst nach Berlin berufen worden. Hier entfaltete er alsbald eine umfangreiche Lehrtätigkeit. Sein Programm "Einleitung in die Funktionentheorie, Elliptische Funktionen, Abelsche Funktionen, Variationsrechnung" hat er dreißig Jahre im viersemestrigen Zyklus (durch)gehalten. Welch ein Triumph für jemanden, der jahrelang u.a. Deutsch, Geographie, Schönschreiben und 'lUmen unterrichten mußte. Die 6-stündige "Einleitung in die Theorie der analytischen Funktionen" war die erfolgreichste WEIERSTRAss-Vorlesung. A. KNESER erinnert sich an die 80er Jahre: "Seine Vorlesungen hatten sich damals zu hoher auch äußerer Vollendung entwik kelt." Bekannte Mathematiker haben Mitschriften der "Einleitung ... " angefertigt, so W. KILLING (SS 1868) und A. HURWITZ (SS 1878). Der KILLING-Text wurde jüngst veröffentlicht. Das vorliegende Buch gibt die HURWITZ-Mitschrift wieder. HURWITZ, damals 19 Jahre jung, leistet Erstaunliches: schon früh meinte man, die Mitschrift sei womöglich besser als die Vorlesung selbst. KLEIN und WEIERSTRASS selbst grif fen auf diese Nachschrift zurück.

Inhalt
I Der Begriff der Zahl.- 1 Rechnen mit einer Einheit.- 2 Rechnen mit einer Haupteinheit und deren entgegengesetzter Einheit.- 3 Rechnen mit komplexen Zahlen.- II Einleitung in die Funktionentheorie.- 4 Geschichtliche Entwicklung des Funktionsbegriffs.- 5 Rationale Funktionen.- 6 Konvergenz von Funktionenreihen.- 7 Potenzreihen.- 8 Differentialrechnung.- 9 ? und ?n als metrische topologische Räume.- 10 Analytische Funktionen einer Veränderlichen.- 11 Singuläre Punkte.- 12 Unendliche Summen und Produkte analytischer Funktionen.- 13 Fortsetzung mehrdeutiger analytischer Funktionen.- 14 Analytische Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 15 Isolierte Singularitäten.- 16 Exponentialfunktion.- 17 Logarithmusfunktion.- 18 Zweige analytischer Funktionen.- 19 Weierstraßscher Produktsatz.- 20 Über die Umkehrbarkeit analytischer Funktionen.- 21 Über analytische Gebilde.- Anhänge.- A Briefe.- B Lebensdaten.- Sach- und Namenverzeichnis.