Höhere Mathematik in Rezepten

Das Verständnis kommt mit diesem Buch ganz von selbst durch das Tun

Alle Themen der Mathematik, die Anwender in den ersten Semester wirklich benötigen, verständlich anhand konkreter Vorgehensweisen erklärt

Verdauliche Happen: Jedes Kapitel für eine Vorlesungsdoppelstunde

Mit vielfältigen Hinweisen zu MATLAB

Die vorliegende 4. Auflage wird begleitet von mehr als 300 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), die auf ehemaligen Prüfungsaufgaben basieren. Sie bieten eine ideale Prüfungsvorbereitung, da sie sowohl das Verständnis der Theorie als auch die Rechenfertigkeiten fördern. Außerdem wurde das Buch vollständig durchgesehen und an zahlreichen Stellen um Beispiele, Bilder, Erklärungen und weitere Aufgaben ergänzt.

Autorentext

Prof. Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Zusammenfassung

Das Verständnis kommt mit diesem Buch ganz von selbst durch das Tun

Alle Themen der Mathematik, die Anwender in den ersten Semester wirklich benötigen, verständlich anhand konkreter Vorgehensweisen erklärt

Verdauliche Happen: Jedes Kapitel für eine Vorlesungsdoppelstunde

Mit vielfältigen Hinweisen zu MATLAB

Die vorliegende 4. Auflage wird begleitet von mehr als 300 Flashcards (Springer-Nature-Flashcards-App), die auf ehemaligen Prüfungsaufgaben basieren. Sie bieten eine ideale Prüfungsvorbereitung, da sie sowohl das Verständnis der Theorie als auch die Rechenfertigkeiten fördern. Außerdem wurde das Buch vollständig durchgesehen und an zahlreichen Stellen um Beispiele, Bilder, Erklärungen und weitere Aufgaben ergänzt.

Inhalt

Vorwort.- 1 Sprechweisen, Symbole und Mengen.- 2 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen.- 3 Die reellen Zahlen.- 4 Maschinenzahlen.- 5 Polynome.- 6 Trigonometrische Funktionen.- 7 Komplexe Zahlen - Kartesische Koordinaten.- 8 Komplexe Zahlen Polarkoordinaten.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 10 Rechnen mit Matrizen.- 11 LR -Zerlegung einer Matrix.- 12 Die Determinante.- 13 Vektorräume.- 14 Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit.- 15 Basen von Vektorräumen.- 16 Orthogonalität I.- 17 Orthogonalität II.- 18 Das lineare Ausgleichsproblem.- 19 Die QR -Zerlegung einer Matrix.- 20 Folgen.- 21 Berechnung von Grenzwerten von Folgen.- 22 Reihen.- 23 Abbildungen.- 24 Potenzreihen.- 25 Grenzwerte und Stetigkeit.- 26 Differentiation.- 27 Anwendungen der Differentialrechnung I.- 28 Anwendungen der Differentialrechnung II.- 29 Polynom- und Splineinterpolation.- 30 Integration I.- 31 Integration II.- 32 Uneigentliche Integrale.- 33 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 34 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 35 Einige besondere Typen von Differentialgleichungen.- 36 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I.- 37 Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen.- 38 Basistransformation.- 39 Diagonalisierung - Eigenwerte und Eigenvektoren.- 40 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 41 Quadriken.- 42 Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung.- 43 Die Jordannormalform I.- 44 Die Jordannormalform II.- 45 Definitheit und Matrixnormen.- 46 Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 47 Partielle Differentiation - Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix.- 48 Anwendungen der partiellen Ableitungen.- 49 Extremwertbestimmung.- 50 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen.- 51 Totale Differentiation, Differentialoperatoren.- 52 Implizite Funktionen.- 53 Koordinatentransformationen.- 54 Kurven I.- 55 Kurven II.- 56 Kurvenintegrale.- 57 Gradientenfelder.- 58 Bereichsintegrale.- 59 Die Transformationsformel.- 60 Flächen und Flächenintegrale.- 61 Integralsätze I.- 62 Integralsätze II.- 63 Allgemeines zu Differentialgleichungen.- 64 Die exakte Differentialgleichung.- 65 Lineare Differentialgleichungssysteme I.- 66 Lineare Differentialgleichungssysteme II.- 67 Lineare Differentialgleichungssysteme II.- 68 Randwertprobleme.- 69 Grundbegriffe der Numerik.- 70 Fixpunktiteration.- 71 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 72 Optimierung.- 73 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II.- 74 Fourierreihen - Berechnung der Fourierkoeffzienten.- 75 Fourierreihen - Hintergründe, Sätze und Anwendung.- 76 Fouriertransformation I.- 77 Fouriertransformation II.- 78 Diskrete Fouriertransformation.- 79 Die Laplacetransformation.- 80 Holomorphe Funktionen.- 81 Komplexe Integration.- 82 Laurentreihen.- 83 Der Residuenkalkül.- 84 Konforme Abbildungen.- 85 Harmonische Funktionen und das Dirichlet'sche Randwertproblem.- 86 Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 87 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung Allgemeines.- 88 Die Laplace- bzw. Poissongleichung.- 89 Die Wärmeleitungsgleichung.- 90 Die Wellengleichung.- 91 Lösen von pDGLen mit Fourier- und Laplacetransformation.- Index.