Diophant und diophantische Gleichungen

Die Wissenschaft arbeitet kumulativ. In der Mathematik und in den Naturwissenschaften gibt es keine unvollendeten Sympho nien. über Jahrhunderte hinweg können thematische Problem kreise ihre Dynamik behalten; im historischen Rückblick erschei nen dann lange, zusammenhängende Problemketten von einer faszinierenden Kontinuität des menschlichen Denkens. Es ist die Befriedigung grundlegender materieller und geistiger Bedürfnisse der Menschheit, die dem weitgespannten Bogen zwischen Ver gangenheit und Gegenwart Stabilität verleiht. Zugleich und andererseits liegt hierin der Umstand begründet, daß wissenschaftliche Fragestellungen der Vergangenheit in die Gegenwart und Zukunft hineinwirken können. Gerade die führen den 'Wissenschaftler waren sich der Fruchtbarkeit historischen Selbstverständnisses für ihre eigenen Forschungen bewußt. Die Abhandlungen von LAGRANGE zum Beispiel gehören zu den Kost barkeiten auch der mathematik-historischen Literatur. Und wie wären die Leistungen von EULER und GAUSS, von EINSTEIN und v. LAUE möglich gewesen ohne die von ihnen selbst vorgenommene Einordnung in eine wissenschaftliche Tradition? Auch die durch greifenden Revolutionen in der 'Vissenschaft bedeuten nichts an deres als die dialektische überwindung eines zuvor bestätigten wissenschaftlichen Tatbestandes. In diesem Sinne stellt die hier dargestellte Geschichte der Dio phantischen Analysis geradezu einen klassischen Fall aktueller Geschichte der Mathematik dar. Der historische Bogen spannt sich über mehr als 17 Jahrhunderte, vom Ausgang der Antike bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts, ohne daß eine künstliche Reaktivierung der Leistungen von DIOPHANT notwendig geworden wäre. 1* 4 Geleitwort Die Autorin des vorgelegten Büchleins ist eine erfahreneund er folgreiche Historikerin der Mathematik. Frau Prof. Dr. I. G.

Inhalt
§ 1. Diophant.- § 2. Zahlen und Symbole.- § 3. Diophantische Gleichungen.- § 4. Urteile von Wissenschaftshistorikern über die Methoden des Diophant.- § 5. Unbestimmte Gleichungen zweiten Grades.- § 6. Unbestimmte Gleichungen dritten Grades.- § 7. Diophant und die Zahlentheorie.- § 8. Diophant und die Mathematiker des 15. und 16. Jahrhunderts.- § 9. Die Methoden Diophants bei Viète und Fermat.- § 10. Diophantische Gleichungen bei Euler und Jacobi; die Addition von Punkten einer elliptischen Kurve.- §11. Die geometrische Bedeutung der Addition von Punkten.- § 12. Die Arithmetik algebraischer Kurven.- § 13. Abschließende Bemerkungen.- Quellenverzeichnis.- Literatur.- Namenverzeichnis.