Théorème de Cauchy-Lipschitz

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Description

High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Le théorème en mathématiques dit de Cauchy-Lipschitz, (ou dit de Picard Lindelöf chez les anglophones), concerne les équations différentielles. Sous des conditions de régularités d'une fonction définissant une équation, il garantit l'unicité d'une solution répondant à une condition initiale dite de Cauchy et l'existence d'une solution maximale. Selon les auteurs, ce théorème s'exprime de manière plus ou moins forte. Sous une forme plus évoluée, ce théorème assure que la solution varie continûment si la condition initiale est modifiée, et il en est de même si la fonction définissant l'équation dépend continûment d'un paramètre. Si l'équation est définie par une fonction de classe Cp, la solution est de classe Cp+1. Ce théorème existe encore sous des formes plus évoluées si l'équation différentielle n'est plus à valeurs dans un espace vectoriel, mais dans une variété différentielle.