Polynôme Minimal d'un Endomorphisme

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Description

High Quality Content by WIKIPEDIA articles! Le polynôme minimal est un outil qui permet d'utiliser des résultats de la théorie des polynômes à l'algèbre linéaireIl est en effet possible d'appliquer un polynôme à un endomorphisme, comme expliqué dans l'article intérêt du concept de polynôme d'endomorphisme. Il est défini comme le polynôme normalisé (son coefficient de plus haut degré est égal à 1) de plus petit degré qui annule un endomorphisme c'est-à-dire une application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même. Il est utilisé essentiellement en dimension finie ; il joue un rôle important dans la réduction d'endomorphisme. Il dispose de propriétés fortes dont la plus célèbre est probablement le théorème de Cayley-Hamilton. Les démonstrations associées au polynôme minimal se trouvent essentiellement dans l'article Polynôme d'endomorphisme qui approfondit ce concept dans un cadre théorique plus large.