Norme (Mathématiques)

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Description

High Quality Content by WIKIPEDIA articles! En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs. Elle permet de mesurer la longueur commune à toutes les représentations d'un vecteur dans un espace affine, mais définit aussi une distance entre deux vecteurs invariante par translation et compatible avec la multiplication externe. La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, à la base de la géométrie euclidienne. D'autres normes sont très utilisées sur les espaces vectoriels de dimension finie ou infinie, appelés alors espaces vectoriels normés. Elles sont notamment très importantes en analyse fonctionnelle pour obtenir des majorations, exprimer la différentiation sur les espaces de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles ou complexes, calculer estimations et approximations. Il existe une deuxième définition de la norme, utilisé en arithmétique, elle est traitée dans l'article Norme (arithmétique).