Norme (Arithmétique)

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Description

High Quality Content by WIKIPEDIA articles! En mathématiques la norme est une notion utilisée en théorie de Galois ou en théorie algébrique des nombres. La théorie classique de Galois étudie des extensions finies L d'un corps K un autre corps commutatif. L'ensemble L contient K (ou, ce qui revient au même il existe un morphisme de corps injectif de K dans L), L est commutatif et L, considéré comme un espace vectoriel sur le corps K est de dimension finie. Une première définition de la norme est l'application qui à un élément l de L associe le déterminant de la fonction multiplication par l. En arithmétique, la norme relative est une application d'un sur-corps L vers un sous-corps K d'une extension. Cette application intervient de façon cruciale dans la théorie des corps de classes : les sous-extensions abéliennes d'une extension donnée sont essentiellement en correspondance avec des groupes de normes, c'est-à-dire l'image dans le sous-corps par la norme de certains groupes du sur-corps.