Théorie spectrale et mécanique quantique

Ce livre présente la théorie spectrale des opérateurs auto-adjoints en dimension infinie ainsi que son application à la mécanique quantique. Le concept d'auto-adjonction, découvert par John von Neumann dans les années 1930, est bien plus subtil dans ce cadre que pour les matrices hermitiennes en dimension finie.
Cet ouvrage peut aussi servir d'introduction mathématique à la mécanique quantique. De multiples exemples physiques servent ainsi à illustrer et motiver les théorèmes plus abstraits. Les deux derniers chapitres présentent des résultats plus récents concernant l'équation de Schrödinger pour les atomes, les molécules et les solides. Aucune connaissance physique n'est cependant requise pour lire ces pages.

Premier livre en français sur le sujet destiné aux étudiants de Master, ce livre pourra accompagner un cours à ce niveau. Il devrait aussi être utile aux lecteurs plus avancés désirant en savoir plus sur cette théorie.

This book presents the spectral theory of self-adjoint operators on Hilbert space, with applications to quantum mechanics. The concept of self-adjointness in infinite dimension was discovered by John von Neumann in the 1930s and it is much more involved than in the case of Hermitian matrices in finite dimension.

The book also provides an introduction to quantum mechanics, suitable for students with a mathematics background. The presentation provides numerous physical examples illustrating the abstract theory. The last two chapters present recent results on Schrödinger's equation for systems of particles. No previous knowledge of physics is required for the book. Based on the author's teaching and intended for graduate courses, this French language textbook can also serve as a useful introduction to the topic for more advanced readers.

Premier livre en français intégrant la théorie spectrale et la mécanique quantique Comprend de nombreux exemples pratiques et des problèmes d'approfondissement Contient une discussion des recherches récentes sur l'équation de Schrödinger

Auteur

Mathieu Lewin est directeur de recherche CNRS à l'université Paris-Dauphine. Il est spécialisé dans le développement de méthodes spectrales et variationnelles pour l'étude mathématique des systèmes quantiques.

Résumé
"This book provides an excellent introduction to spectral theory ... . the book shows a broad panorama of applications of spectral theory in various questions in quantum mechanics. There is no doubt that newcomers to the field will greatly profit from this book." (Rupert L. Frank, Mathematical Reviews, January, 2024)

Contenu

Préface.- Chapter. 1.- Introduction à la mécanique quantique : l'atome d'hydrogène.- Chapter. 2.- Auto-adjonction.- Chapter. 3.- Critères d'auto-adjonction : Rellich, Kato & Friedrichs.- Chapter. 4.- Théorème spectral et calcul fonctionnel.- Chapter. 5.- Spectre des opérateurs auto-adjoints.- Chapter. 6.- Systèmes à N particules, atomes, molécules.- Chapter. 7.- Opérateurs de Schrödinger périodiques et propriétés électroniques des matériaux.