Courbes et dimension fractale

Ce livre fait une revue de diverses techniques d'analyse des courbes planes, en vue des applications. Après une première partie sur les ensembles de mesure nulle sur la droite, une seconde traite des courbes "rectifiables" (de longueur finie), et une troisième, la plus importante, des courbes fractales. Cet ouvrage est destiné aux chercheurs en sciences expérimentales, et comporte un minimum de formalisme mathématique.

Il existe à présent un nombre considérable d'ouvrages sur les fractales, surtout écrits par des mathématiciens à l'intention des mathématiciens et étudiants de mathematiques

ci, a la différence des précédents

est ecrit par un mathématicien, de fait avec la rigueur et la qualité nécessaire, mais à l'intention d'un public physicien et ingénieur, qui sait déjà que la théorie des fractales peut lui etre très utile, mais n'a pas encore forcement des outils à sa mesure pour l'appliquer.

The book surveys various methods for the analysis of curves, and is addressed to engineers, physicists and mathematiciens.

It deals both with curves of finite length and with curves of infinite length, in particular fractals.

It demonstrates the interest of the use of local parameters such as "diameter" and "width" in characterizing curves in the context of a deep study of the topic of "fractal dimension", a topic not yet covered in depth by existing books.

Includes supplementary material: sn.pub/extras

Résumé

Préface par M. Mendes France

Cet ouvrage est destiné aux chercheurs en sciences expérimentales, et comporte un minimum de formalisme mathématique afin de le rendre plus directement accessible.

From the reviews:

"The book under review is an enlarged and enhanced version of the book with the same title published in 1993 ... . The book under review complements and supplements the existing monographs on fractal sets in general, and fractal curves in particular. It is accessible for a general audience with some interest in fractal geometry." (Emilia Petrisor, Mathematical Reviews, Issue 2005 j)

Contenu
Partie I: Ensemble de mesure nulle sur la droite.- Partie II: Courbes rectifiables.- Partie III: Courbes non rectifiables.- Partie IV: Annexes, références et index.