Introduction à la résolution des systèmes polynomiaux

Les équations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modéliser des contraintes géométriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des propriétés satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux méthodes algébriques permettant de résoudre ce type d'équations. Nous montrons comment la géométrie des variétés algébriques définies par ces équations, leur dimension, leur degré, ou leurs composantes peuvent se déduire des propriétés des algèbres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des méthodes de la géométrie algébrique effective, telles que les bases de Grobner, la résolution par valeurs et vecteurs propres, les résultants, les bezoutiens, la dualité, les algèbres de Gorenstein et les résidus algébriques. Ces méthodes sont accompagnées d'algorithmes, d'exemples et d'exercices, illustrant leurs applications.

From the reviews;

"The book under review is devoted to a systematic study of the solutions of polynomial equations in various aspects. The general purpose of this series is to introduce engineers and applied scientists to aspects of theoretical concepts and their applications. The contents of the present volume introduces a potential reader to methods of commutative algebra, algebraic geometry and analysis. it might be used for a practitioner to become familiar with the power of parts of 'pure Mathematics' in applied fields." (Peter Schenzel, Zentralblatt MATH, Vol. 1127 (4), 2008)

"This is a very interesting book which would make a useful textbook for a course in algorithmic algebra and computational algebraic geometry at the Master's or doctoral level. authors have collected in this text all the experience they gained by teaching a course on the subject at the (French) DEA level in Mathematics at the University of Nice. Throughout the book there are interesting exercises, as well as an extensive list of algorithms and a pointer to the Maple package multires ." (Carlos D' Andrea, Mathematical Reviews, Issue 2008 i)

Contenu
Equations, Idéaux, Variétés.- Calcul dans une algèbre quotient.- Dimension et degré d'une variété algébrique.- Algèbres de dimension 0.- Théorie des résultants.- Application des résultants.- Dualité.- Algèbres de Gorenstein.- Résidu algébrique.- Calcul du résidu et applications.