Méthodes Numériques

Ce livre a pour but de présenter les fondements théoriques et méthodologiques de l'analyse numérique. Une attention toute particulière est portée sur les concepts de stabilité, précision et complexité des algorithmes. Les méthodes modernes relatives aux thèmes suivants sont presentées et analysées en détail : résolution des systèmes lineaires et non linéaires, approximation polynomiale, optimisation, intégration numérique, polynômes orthogonaux, transformations rapides, équations différentielles ordinaires. Les techniques presentées sont illustrées par de nombreux tableaux et figures. Beaucoup d'exemples et de contre-exemples sont proposés pour permettre au lecteur de développer son sens critique. Une caractéristique principale du livre réside dans l'abondance des programmes MATLAB qui accompagnent toutes les méthodes numériques présentées et qui les illustrent par des applications concrètes. Le lecteur détient ainsi tous les outils pour acquérir de solides connaissances théoriques et les appliquer directement sur ordinateur. Cet ouvrage s'adresse aux étudiants du second cycle des universités, aux élèves des écoles d'ingénieurs et, plus généralement, à toutes les personnes qui pratiquent le calcul scientifique.

Contenu
Notions de base.- Eléments d'analyse matricielle.- Les fondements du calcul scientifique.- Algèbre linéaire numérique.- Méthodes directes pour la résolution des systèmes linéaires.- Méthodes itératives pour la résolution des systèmes linéaires.- Approximation des valeurs propres et des vecteurs propres.- Sur les fonctions et les fonctionnelles.- Résolution des équations et des systèmes non linéaires.- Interpolation polynomiale.- Intégration numérique.- Transformations, dérivations et discrétisations.- Polynômes orthogonaux en théorie de l'approximation.- Résolution numérique des équations différentielles ordinaires.- Problèmes aux limites en dimension un.- Problèmes transitoires paraboliques et hyperboliques.- Applications.