Quantitative Portfolio Optimization

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"Quantitative Portfolio Optimization: Advanced Techniques and Applications offers a comprehensive exploration of portfolio optimization, tracing its evolution from Harry Markowitz's Modern Portfolio Theory to contemporary techniques. The book combines foundational models like CAPM and Black-Litterman with advanced methods including Bayesian statistics, machine learning, and quantum computing. It bridges theory and practice through detailed explanations, real-world data applications, and case studies. Aimed at finance professionals, researchers, and students, the book provides tools and insights to address future financial challenges and contributes to the field's ongoing development"--

Contenu

Contents

Acknowledgements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 1

1 Introduction 3

1.1 Evolution of Portfolio Optimization . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Role of Quantitative Techniques . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Organization of the Book . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

2 History of Portfolio Optimization 9

2.1 Early beginnings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Harry Markowitz's Modern Portfolio Theory (1952) . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3 Black-Litterman Model (1990s) . . . . . . . . . . . . . . . ........................16

2.4 Alternative Methods: Risk Parity, Hierarchical Risk Parity and

Machine Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... .. . . .. . .. . .. .......... . 21

2.4.1 Risk Parity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . .. . . . . . . ......21

2.4.2 Hierarchical Risk Parity . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................28

2.4.3 Machine Learning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................... ...30

2.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................... . . . . . 35

I Foundations of Portfolio Theory 37

3 Modern Portfolio Theory 38

3.1 Efficient Frontier and Capital Market Line . . . . . . . . . . . ................. 38

3.1.1 Case without riskless asset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 39

3.1.2 Case with a riskless asset . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 44

3.2 Capital Asset Pricing Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.1 Case without riskless asset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.2 Case with a riskless asset . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .54

3.3 Multi-factor Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.4 Challenges of Modern Portfolio Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4.1 Estimation Techniques in Portfolio Allocation . . . . . .. . . . . . .62

3.4.2 Non-Elliptical Distributions and Conditional Value-at-

Risk (CVaR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66

3.5 Quantum Annealing in Portfolio Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.6 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70

CONTENTS

4 Bayesian Methods in Portfolio Optimization 73

4.1 The Prior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.2 The Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80

4.3 The Posterior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.4 Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.5 Hierarchical Bayesian Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

4.6 Bayesian Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.6.1 Gaussian Processes in a Nutshell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93

4.6.2 Uncertainty Quantification and Bayesian Decision Theory . . . . . 97

4.7 Applications to Portfolio Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.7.1 GP Regression for Asset Returns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.7.2 Decision Theory in Portfolio Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.7.3 The Black-Litterman Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103

4.8 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

II Risk Management 109

5 Risk Models and Measures 110

5.1 Risk Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . . 111

5.2 VaR and CVaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 113

5.2.1 VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .114

5.2.2 CVaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 116

5.3 Estimation Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

5.3.1 Variance-Covariance Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .120

5.3.2 Historical Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120

5.3.3 Monte Carlo Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

5.4 Advanced Risk Measures: Tail Risk and Spectral Measures . . . . . . . . . . . . . .121

5.4.1 Tail Risk Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.4.2 Spectral Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.5 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

6 Factor Models and Factor Investing 128

6.1 Single and Multi-Factor Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

6.1.1 Statistical Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 130

6.1.2 Macroeconomic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131

6.1.3 Cross Sectional Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

6.2 Factor Risk and Performance Attribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

6.3 Machine Learning in Factor Investing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 145

6.4 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

7 Market Impact, Transaction Costs and Liquidity 149

7.1 Market Impact Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....150

7.2 Modeling Transaction Costs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...153

7.2.1 Single asset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... 156

CONTENTS

7.2.2 Multiple assets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....158

7.3 Optimal Trading Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .…