Champs algébriques

Until now, the basic results on algebraic stacks were scattered in the literature and sometimes stated without proofs. This book - written in French -- fills this reference gap by providing mathematicians with the first systematic account of the general theory of (quasiseparated) algebraic stacks over an arbitrary base scheme. It covers the basic definitions and constructions, techniques for extending scheme-theoretic notions to stacks, Artins representability theorems, but also such new topics as the "lisse-tale" topology.

A "must" for every library and for all algebraic geometers, even if their knowledge of French is only basic The first systematic account of the general theory of algebraic stacks over an arbitrary base scheme Covers the basic definitions and constructions, but also new topics such as the "lisse-étale" topology Includes supplementary material: sn.pub/extras

Contenu
Introduction.- La catégorie des S -espaces et sa sous-catégorie strictement pleine des S -espaces algébriques.- La 2-catégorie des S -groupoides.- La sous-2-catégorie strictement pleine des S -champs dans (Gr/S).- La 2-catégorie des S -champs algébriques.- Points d'un S -champ algébrique; topologie de Zariski.- Quelques résultats de structure locale.-Critères valuatifs; morphismes universellement fermés, morphismes séparés, morphismes propres.- Caractérisation des espaces algébriques et des champs de Deligne-Mumford.- Parenthèse sur les topologies plates.- Les critères d'Artin pour qu'un S -champ soit algébrique.- Points algébriques, faisceaux résiduels, gerbes résiduelles, dimension.- Faisceaux sur le site lisse-étale d'un S -champ algébrique.- Modules quasi-cohérents sur un S -champ algébrique.- Constructions locales.- Modules cohérents sur les S -champs algébriques localement noethériens.....