Geometrie Stochastischer Signale

Dieses Buch befasst sich mit dem Wissen, das zum Arbeiten mit realen Geodaten benötigt wird. In allen Geowissenschaften sind umfangreiche Datensätze zu verarbeiten und zu visualisieren. Dafür sind fundierte numerische und geometrische, an zufälligen Objekten und Strukturen auch stochastisch-geometrische, Grundlagenkenntnisse nötig. Existierende Lehrwerke behandeln dies nur sehr oberflächlich und entsprechen nicht hinreichend dem Bedarf. Dieses Werk füllt diese Lücke.

Autorentext

Siegfried Meier, TU Dresden; Andrzej Borkowski, Wroclaw University of Environmental and Life Sciences, Poland.

Klappentext

In allen Geowissenschaften sind umfangreiche Datensätze zu verarbeiten und zu visualisieren. Dafür sind fundierte numerische und geometrische, an zufälligen Objekten und Strukturen auch stochastisch-geometrische Grundlagenkenntnisse nötig. Existierende Lehrwerke behandelnletztere nuram Rande und entsprechen nicht hinreichend dem Bedarf; dieses Werk aber füllt diese Lücke: Es befasst sich mit dem Wissen, das zum Arbeiten mit realen Geodaten benötigt wird.

Als Ergänzung zur herkömmlichen stochastischen Geometrie betrachten die Autoren die geometrischen Eigenschaften zufällig schwankender Funktionen und zufällig strukturierter Felder, kurz Signale. Den Grundlagen wie Modellbildung, formelmäßige Beschreibung geometrischer Objekteigenschaften, Grundstrukturen der Schätzverfahren für geometrische Größen samt Qualitätsbewertung wird dabei der Vorzug gegeben. Numerische Verfahren der Signalverarbeitung sind insoweit berücksichtigt, wie sie die Objektgeometrie beeinflussen bzw. verändern. Weit über einhundert Beispiele helfen die Inhalte zu veranschaulichen: Davon entfallen etwa ein Drittel auf allgemeine Grundlagen, zwei Drittel entstammen dem Geobereich (Geographie, digitale Topographie und Kartographie, Photogrammetrie und Bildverarbeitung, Geodäsie und Geodynamik mit Schwerpunkt der Geodatenverarbeitung). Ferner werden über vierzig Übungsaufgaben zum Nachrechnen der Sachverhalte angeboten.

Das Buch richtet sich an fortgeschrittene Studierende der Geowissenschaften sowie an Wissenschaftler aus den Bereichen Geodäsie, Geographie, Geophysik, Geologie und Hydrologie, aber auch an Bildverarbeiter, Topographen, Kartographen und Geoinformatiker.

Inhalt
1 Einführung 2 Zufällige Größen und Vektoren2.1 Stetige Zufallsgrößen2.2 Diskrete Zufallsgrößen2.3 Zufällige Vektoren2.4 Varianz-Kovarianz-Fortpflanzung 3 Zufällige Funktionen und Felder3.1 Grundbegriffe und Definitionen3.2 Eindimensionale station¨are Zufallsprozesse3.2.1 Darstellung im Zeit- und Frequenzbereich3.2.2 Lineare Transformationen und Prozeßpaare3.3 Mehrdimensionale homogene Zufallsprozesse3.3.1 Darstellung im Orts- undWellenzahlbereich3.3.2 Lineare Transformationen und Feldsysteme3.3.3 Bemerkungen zur homogen-isotropen Fortsetzung 4 Stochastisch-geometrische und fuzzy-geometrische Modelle4.1 Stochastisch-geometrische Modelle4.2 Fuzzy-geometrische Modelle 5 Schwellenwert- und Schnittprobleme5.1 Vorbemerkungen5.2 Eindimensionale Probleme5.3 Zweidimensionale Probleme5.4 Schnittprobleme an Faserfeldern 6 Abtast- und Auswahlprobleme6.1 Vorbemerkungen6.2 Abszissenabtastung6.3 Ordinatenabtastung6.4 Schichthöhen- und Gitterweitenschätzung6.5 Auswahlprobleme 7 Geometrie skalarer Signale7.1 Vorbemerkungen7.2 Geometrie eindimensionaler Signale7.3 Geometrie zweidimensionaler Signale 8 Geometrie ebener Kurven und Figuren8.1 Darstellung und Eigenschaften ebener Kurven8.2 Reliefbezogene Kurven8.3 Darstellung und Eigenschaften ebener Figuren8.4 Flächenzerlegungen 9 Fehlerschätzung an verrauschten Signalen9.1 Vorbemerkungen zur Signalverformung9.2 Zur Qualität objektstrukturierter Geodaten9.3 Genauigkeit geometrischer Größen aus Vektordaten9.4 Zur Trennung von Signal und Rauschen9.5 Bewertung unscharfer Objekte 10 Geometrie transformierter Signale10.1 Gefilterte Signale10.2 Wavelettransformierte Signale 11 Geometrie approximierter Signale11.1 Interpolation und Approximation11.2 Snakes-approximierte Signale11.3 Flakes-approximierte Signale 12 Geometrie fraktaler Kurven und Oberflächen12.1 Selbstähnlichkeit und Rauigkeit12.2 Fraktale Kurven12.3 Selbstähnliche Prozesse12.4 Fraktale Oberflächen LiteraturverzeichnisIndex