Geometrie und Billard

Wie bewegt sich ein Massenpunkt in einem Gebiet, an dessen Rand er elastisch zurückprallt? Welchen Weg nimmt ein Lichtstrahl in einem Gebiet mit ideal reflektierenden Rändern? Anhand dieser und ähnlicher Fragen stellt das vorliegende Buch Zusammenhänge zwischen Billard und Differentialgeometrie, klassischer Mechanik sowie geometrischer Optik her. Dabei beschäftigt sich das Buch unter anderem mit dem Variationsprinzip beim mathematischen Billard, der symplektischen Geometrie von Lichtstrahlen, der Existenz oder Nichtexistenz von Kaustiken, periodischen Billardtrajektorien und dem Mechanismus für Chaos bei der Billarddynamik. Ergänzend wartet dieses Buch mit einer beachtlichen Anzahl von Exkursen auf, die sich verwandten Themen widmen, darunter der Vierfarbensatz, die mathematisch-physikalische Beschreibung von Regenbögen, der poincaresche Wiederkehrsatz, Hilberts viertes Problem oder der Schließungssatz von Poncelet.

Unterhaltsame Einführung in eine aktuelle Spielwiese der Mathematik, in die Wissen aus verschiedenen Fachgebieten der klassischen Mathematik einfließt Rund 100 Abbildungen und viele Exkurse über Themen, die mit dem mathematischen Billard zusammenhängen Ausführliche Bibliographie mit Verweisen auf aktuelle Veröffentlichungen zu Thema Billard Komplexe Sachverhalte verständlich erklärt, können auch ohne tiefere mathematische Vorbildung erfasst werden (Mindestanforderung Grundstudium Mathematik) Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Prof. Serge Tabachnikov, Pennsylvania State University,Mathematical Institute, USA

Inhalt

Motivation: Mechanik und Optik.- Billard im Kreis und im Quadrat.- Billardkugelabbildung und Integralgeometrie.- Billard in Kegelschnitten und Quadriken.- Existenz und Nichtexistenz von Kaustiken.- Periodische Bahnen.- Billard in Polygonen.- Chaotische Billardsysteme.- Duales Billard.- Literaturverzeichnis.- Sachverzeichnis.- Ergänzung zur deutschen Übersetzung.- Aktuelle Literatur.