Der Einfluss der Wahrscheinlichkeit bei statistischen Kugelspielen

Sadik Mejid

Marcus Fetzer

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Beschreibung

Projektarbeit aus dem Jahr 2015 im Fachbereich Chemie - Physikalische und Theoretische Chemie, Note: 1,3, Universität zu Köln (Institut für physikalische Chemie), Sprache: Deutsch, Abstract: Mithilfe der durchgeführten Versuche soll gezeigt werden, welchen Einfluss die Wahrscheinlichkeit auf durchgeführte Experimente nimmt. Dazu werden verschiedene Versuche durchgeführt und deren Ergebnisse durch unterschiedliche Arten der Verteilung beschrieben. Dabei entsprechen die durchgeführten Versuche einem Bernoulli-Experiment, welches ein Zufallsexperiment beschreibt, in dem nur zwei mögliche Ergebnisse entstehen können, nämlich Erfolg oder Misserfolg. Der Wurf einer Münze ist ein Beispiel für Bernoulli- Experiment. Durch n-fache Durchführung eines Bernoulli Experimentes erhält man aus den Ergebnissen verschiedene Arten von Verteilungen. Eine Art der Verteilung ist die Binomial-Verteilung. Der Versuch "Galton-Brett" soll eine solche Binomial-Verteilung als Ergebnis haben, da die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel an einem Hindernis nach rechts oder nach links fällt, jeweils gleich groß ist. In dem Versuch "Ehrenfest'sches Spiel" soll gezeigt werden, wie sich Schwankungen um einen Gleichgewichtspunkt verteilen. Dies wird durch Würfeln und Tauschen von verschieden farbigen Kugeln erreicht. Aus den erhaltenen Ergebnissen soll eine Gaußverteilung zustande kommt, da es hier zu einer Selbstregulierung der Verhältnisse kommt. Die Normalverteilung (Gaußverteilung) ist eine Näherungsmethode der Wahrscheinlichkeitsverteilung, in der Ergebnisse einer Binomial-Verteilung vereinfacht werden. Eine andere Verteilung ist die Poisson-Verteilung. Diese beschreibt die Ergebnisse eines Experiments, in dem ein Ergebnis nur mit geringer Wahrscheinlichkeit auftritt und die Anzahl der einzelnen Versuche sehr groß sind. Diese Verteilung wird anhand von radioaktiven Zerfällen geprüft. Um zu überprüfen, ob die verwendete Näherung und dadurch die theoretische Berechnung einer Verteilung mit der praktischen Verteilung übereinstimmen, wird der Chi-Quadrat-Test für jede Verteilung durchgeführt. Des Weiteren sollen in den Versuchen "Unkontrollierter Schwankungsvorgang" und "Unkontrollierter Schwankungsvorgang mit Wechselwirkung" die Wahrscheinlichkeiten eines Ergebnisses mit den theoretisch berechneten Wahrscheinlichkeiten verglichen werden und es soll gezeigt werden, welche Auswirkungen die erzeugten Wechselwirkungen auf die Wahrscheinlichkeiten haben. Im Versuch "Alles oder Nichts" soll gezeigt werden, dass durch Veränderung der Verhältnisse die Gleichgewichtsverteilung instabil wird und dadurch ein Ergebnis bevorzugt wird.