Übungsbuch zur Analysis 1

Seit dem Erscheinen meines Buches Analysis 1 sind wiederholt Anfragen ge kommen, doch Lösungen zu den Übungsaufgaben herauszugeben. Ich stand dem immer skeptisch gegenüber. Das Lösen von Übungsaufgaben zu den An fangervorlesungen ist ein unentbehrlicher Bestandteil des Mathematik-Stu diums. Das Vorliegen von schriftlichen Lösungen verführt aber dazu, es selbst nicht hart genug zu versuchen und zu früh in den Lösungen nachzuschauen. Außerdem kann eine gedruckte Lösung nicht die Besprechung der Aufgaben in einer Übungsgruppe ersetzen, in der der Tutor (im allerdings nicht immer erreichten Idealfall) auf die verschiedenen Lösungsmöglichkeiten und die ge machten Fehler eingehen und bei Verständnisschwierigkeiten individuell hel fen kann. Andererseits ist der Bedarf an Übungsmaterial mit nachprüfbaren Lösungen für das Selbststudium (z.B. bei Prüfungsvorbereitungen) nicht von der Hand zu weisen. So wurde mit dem vorliegenden Aufgabenbuch ein Komprorniß versucht: Zu ausgewählten Aufgaben wurden Lösungen ausgearbeitet und es wurden auch neue Aufgaben hinzugefügt, so daß genügend viele ungelöste Aufgaben als Herausforderung für den Leser übrig bleiben.

Dieses Buch ist als Ergänzung zu dem Lehrbuch Analysis 1 von Otto Forster gedacht. Zu den ausgewählten Aufgaben wurden Lösungen ausgearbeitet, manchmal auch nur Hinweise oder bei Rechenaufgaben die Ergebnisse, so dass genügend viele ungelöste Aufgaben als Herausforderung für den Leser übrig bleiben. Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik und Physik der ersten Semester beim Selbststudium (z. B. bei Prüfungsvorbereitungen).
In dieser Auflage wurden Druckfehler korrigiert und einige neue Übungsaufgaben und Lösungen aufgenommen.

Autorentext

Dr. Otto Forster ist Professor am Mathematischen Institut der Ludwig-Maximilians-Universität München und Autor der bekannten Lehrbücher Analysis 1-3. Rüdiger Wessoly (t) war lange Jahre sein Assistent.

Klappentext

Ergänzung zu Analysis 1 von Otto Forster. Zu den ausgewählten Aufgaben wurden Lösungen ausgearbeitet, manchmal auch nur Hinweise oder bei Rechenaufgaben die Ergebnisse, so dass genügend viele ungelöste Aufgaben als Herausforderung für den Leser übrig bleiben. Das Buch unterstützt Studierende der Mathematik und Physik der ersten Semester beim Selbststudium (z. B. bei Prüfungsvorbereitungen).
In dieser Auflage wurden Druckfehler korrigiert und einige neue Übungsaufgaben und Lösungen aufgenommen.

Inhalt
I Aufgaben.- § 1 Vollständige Induktion.- § 2 Die Körperaxiome.- § 3 Anordnungsaxiome.- § 4 Folgen, Grenzwerte.- § 5 Das Vollständigkeitsaxiom.- § 6 Wurzeln.- § 7 Konvergenzkriterien für Reihen.- § 8 Die Exponentialreihe.- § 9 Punktmengen.- § 10 Funktionen, Stetigkeit.- § 11 Sätze über stetige Funktionen.- § 12 Logarithmus und allgemeine Potenz.- § 13 Die Exponentialfunktion im Komplexen.- § 14 Trigonometrische Funktionen.- § 15 Differentiation.- § 16 Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexität.- § 17 Numerische Lösung von Gleichungen.- § 18 Das Riemannsche Integral.- § 19 Integration und Differentiation.- § 20 Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion.- § 21 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen.- § 22 Taylor-Reihen.- § 23 Fourier-Reihen.- II Lösungen.- § 1 Vollständige Induktion.- § 2 Die Körperaxiome.- § 3 Anordnungsaxiome.- § 4 Folgen, Grenzwerte.- § 5 Das Vollständigkeitsaxiom.- § 6 Wurzeln.- § 7 Konvergenzkriterien für Reihen.- § 8 Die Exponentialreihe.- § 9 Punktmengen.- § 10 Funktionen, Stetigkeit.- § 11 Sätze über stetige Funktionen.- § 12 Logarithmus und allgemeine Potenz.- § 13 Die Exponentialfunktion im Komplexen.- § 14 Trigonometrische Funktionen.- § 15 Differentiation.- § 16 Lokale Extrema. Mittelwertsatz. Konvexität.- § 17 Numerische Lösung von Gleichungen.- § 18 Das Riemannsche Integral.- § 19 Integration und Differentiation.- § 20 Uneigentliche Integrale. Die Gamma-Funktion.- § 21 Gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen.- § 22 Taylor-Reihen.- § 23 Fourier-Reihen.