Dieses Buch ist die Ergänzung zu dem Lehrbuch "Lineare Algebra" von Gerd Fischer. Die Aufgaben stammen aus dem Lehrbuch - einige neue wurden hinzugefügt. Die Lösungen zu den einzelnen Aufgaben werden sehr ausführlich und systematisch ausgearbeitet. Das Buch unterstützt damit die Studierenden (Diplom- und Lehramtsstudenten) beim Selbststudium: bei der Bearbeitung von Übungsaufgaben und bei der Vorbereitung auf die Prüfung zur Vorlesung in "Linearer Algebra".

Autorentext

Birgit Griese und Hannes Stoppel sind Diplom-Mathematiker der Universität Düsseldorf und jetzt Lehrer an Gymnasien.

Inhalt
I Aufgaben.- 0 Lineare Gleichungssysteme.- 1 Grundbegriffe.- 2 Lineare Abbildungen.- 3 Determinanten.- 4 Eigenwerte.- 5 Euklidische und unitäre Vektorräume.- 6 Dualität.- II Lösungen.- 0 Lineare Gleichungssysteme.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Mengen und Abbildungen.- 1.2 Gruppen.- 1.3 Ringe, Körper und Polynome.- 1.4 Vektorräume.- 1.5 Basis und Dimension.- 1.6 Summen von Vektorräumen.- 2 Lineare Abbildungen.- 2.1 Beispiele und Definitionen.- 2.2 Bild, Fasern und Kern, Quotientenvektorräume.- 2.3 Lineare Gleichungssysteme.- 2.4 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 2.5 Multiplikation von Matrizen.- 2.6 Koordinatentransformationen.- 2.7 Elementarmatrizen und Matrizenumformungen.- 3 Determinanten.- 3.1 Beispiele und Definitionen.- 3.2 Existenz und Eindeutigkeit.- 3.3 Minoren.- 3.4 Determinante eines Endomorphismus und Orientierung.- 4 Eigenwerte.- 4.1 Beispiele und Definitionen.- 4.2 Das charakteristische Polynom.- 4.3 Diagonalisierung.- 4.4 Trigonalisierung.- 4.5 Potenzen eines Endomorphismus.- 4.6 Die Jordansche Normalform.- 5 Euklidische und unitäre Vektorräume.- 5.4 Bilinearformen und Sesquilinearformen.- 5.5 Orthogonale und unitäre Endomorphismen.- 5.6 Selbstadjungierte Endomorphismen.- 5.7 Hauptachsentransformation.- 6 Dualität.- 6.1 Dualräume.- 6.2 Dualität und Skalarprodukte.- 6.3 Tensorprodukte.- 6.4 Multilineare Algebra.- Symbolverzeichnis.