Vorlesungen über höhere Geometrie

VI zahlreiche Eigenschaften der Cayley/Klein-Raume bereitgestellt. AbschlieBend erfolgt im Rahmen der projektiven Standardmodelle eine Einflihrung in die Kurven- und Hyperflachentheorie der Cay ley/Klein-Raume (Kap. 21,22) und ein kurzgefaBtes Kapitel liber die differentialgeometrische Literatur mit einem Abschnitt liber Anwendungen der Cayley/Klein-Raume (Kap. 23). Zahlreiche Themen, die in den gebotenen Rahmen fallen, konnten nicht oder nur am Rande betrachtet werden. Dazu gehoren die af finen, axialen, biaxialen und symplektischen Raume, die zugeho rigen Geometrien sowie die Entwicklung und Verwendung von Spe zialkalklilen, etwa des Quaternionenkalklils. Auch ein detaillier tes Studium einzelner Cayley/Klein-Geometrien muBte unterbleiben. Hier konnen die Freunde spezieller Cayley/Klein-Geometrien nicht alle Erwartungen erflillt finden. Bemerkungen und die Abschnitte Blick in die Literatur versuchen jedoch, einerseits dem interes sierten Leser weiterzuhelfen und andererseits den Gebrauch des Literaturverzeichnisses zu erleichtern. Es enthalt vorbereitende, erganzende und weiterflihrende Literatur sowie Literatur, die in Teilaspekten mit der Stoffauswahl zusammenhangt. Es zeigt viel faltige Arbeitsrichtungen auf, gibt Anregungen und ladt zur Ver tiefung ein. Soweit es der Umfang des Buches erlaubte, wurden Aufgaben zur Einlibung des Stoffes eingefligt. Die Figuren sindflir alle Leser bestimmt, denen sie nlitzen. Jlingere Studenten, dieih re Raumanschauung und die Fahigkeit zur Interpretation von Figu ren noch nicht hinreichend entwickelt haben, mogen Figuren zu nachst nicht als Unterstlitzung des Textesempfinden. EinigeObun gen im Anschauungsraum werden jedoch genligen, umFiguren schatzen zu lernen. Der Stoff ist in 23 Kapitel gegliedert. Jedes Kapitel besteht aus Abschnitten (A,B, . . . ), einzelne Abschnitte bestehen aus - terabschnitten (1,2, . . . ).

Inhalt

1. Projektiver Raum Über Einem Vektorraum.- 2. Projektive Abbildungen, Kollineationen.- 3. Dualitätsprinzip, Korrelationen.- 4. Quadriken.- 5. Geometrie als Invariantentheorie einer Gruppe.- 6. Cayley/Klein-Räume.- 7. Ähnlichkeiten und Bewegungen auf Cayley/Klein-Räumen.- 8. Abstands- und Winkelmetriken in Cayley/Klein-Räumen.- 9. k-Ebenen in Cayley/Klein-Räumen.- 10. Projektive Nichtstandardmodelle von Cayley/Klein-Räumen.- 11. Kinematische Modelle von Cayley/Klein-Räumen.- 12. Clifford-Parallelität in elliptischen Räumen.- 13. Lorentz-Raum und spezielle Relativitätstheorie.- 14. Cayley/Klein-Geometrien in nichtentarteten Cayley/Klein-Räumen.- 15. Cayley/Klein-Geometrien in entarteten Cayley/Klein-Räumen.- 16. Beziehungen zwischen Cayley/Klein-Geometrien.- 17. Nichtstandardmodelle der Cayley/Klein-Geometrien.- 18. Stereographische Projektion.- 19. Inversion.- 20. Konforme Nichtstandardmodelle.- 21. Lokale Kurventheorie in Cayley/Klein-Räumen.- 22. Lokale Hyperflächentheorie in Cayley/Klein-Räumen.- 23. Blick in die differentialgeometrische Literatur.