Wie ist ein Ring definiert, wann kann man Grenzprozesse vertauschen, was sind lineare Ordnungen und wozu benötigt man das Zornsche Lemma in der Linearen Algebra? Das Buch will seinen Lesern helfen, sich in der Fülle der grundlegenden mathematischen Definitionen zurecht zu finden und exemplarische mathematische Ergebnisse einordnen und ihre Eigenheiten verstehen zu können. Es behandelt hierzu je zwölf Schlüsselkonzepte der folgenden zwölf Themengebiete der Mathematik: GrundlagenZahlenZahlentheorieDiskrete MathematikLineare Algebra Algebra Elementare AnalysisHöhere Analysis Topologie und Geometrie NumerikStochastikMengenlehre und Logik Ein besonderes Augenmerk liegt auf einer knappen und präzisen, dabei aber nicht zu formalen Darstellung. Dadurch erlauben die einzelnen Beiträge ein fokussiertes Nachlesen ebenso wie ein neugieriges Kennenlernen.Das Buch ist geschrieben für Studierende der Mathematik ab dem ersten Semester und möchte ein treuer Begleiter und eine zuverlässige Orientierungshilfe für das gesamte Studium sein.Die 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um Literaturangaben ergänzt.

... Flüssig und präzise erscheinen die Ausführungen zu den jeweiligen Themen, so dass das Lesen einfach Spaß macht. Der Anfänger kann sich zur gegebenen Zeit ... einen groben Überblick über ein für ihn neues Teilgebiet der Mathematik verschaffen ... das Buch jedem interessierten Studierenden ans Herz legen. Als Orientierungshilfe im Studium macht es durchaus eine gute Figur, und viele spannende Dinge (die man im Wahlbereich des Bachelors so vielleicht nicht in Betracht ziehen würde) gibt es hier zu entdecken ... (Harald Löwe, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 58, Heft 2, 2011)

Autorentext
Oliver Deiser und Caroline Lasser unterrichten Mathematik an der TU München, Elmar Vogt und Dirk Werner an der FU Berlin. Die Lehr- und Forschungsinteressen von Oliver Deiser betreffen die Grundlagen der Mathematik. Caroline Lasser arbeitet an den Schnittstellen von angewandter Analysis und Numerik. Das Forschungsgebiet von Elmar Vogt ist die Geometrische Topologie. Die Forschungsinteressen von Dirk Werner liegen auf dem Gebiet der Funktionalanalysis.

Inhalt
1 Grundlagen.- 2 Zahlen.- 3 Zahlentheorie.- 4 Diskrete Mathematik.- 5 Lineare Algebra.- 6 Algebra.- 7 Elementare Analysis.- 8 Höhere Analysis.- 9 Topologie und Geometrie.- 10 Numerik.- 11 Stochastik.- 12 Mengenlehre und Logik.- Index.