1 Einleitung und Uberblick Diese Arbeit befaBt sich mit neuen Anwendungen der klassi schen Variationsrechnung auf die Makrookonomie. Die Verwen dung von Hilfsmitteln aus der Variationsrechnung zur Losung von Aufgaben der normativen Wirtschaftstheorie war erstmals erfolgreich am Anfang des zweiten Viertels dieses Jahrhun derts. Aus dieser Zeit stammen je ein berUhmtes Beispiel aus der Makrookonomie 1) und der Mikrookonomie. 2) Zahlreiche Modelle, Uberwiegend aus der neoklassischen Wachstums-, Pro duktions- oder Investitionstheorie, folgten in den fUnziger und sechziger Jahren. Die Qualitat und FUlle der erzielten Ergebnisse ist ein Beleg fUr die Leistungsfahigkeit der in terdisziplinaren Kommunikation im allgemeinen und fUr die Ergiebigkeit der Anwendungen der Variationsrechnung auf volkswirtschaftliche Aufgabenstellungen im besonderen. Seit her ist die Benutzung der Methoden der klassischen Variations rechnung zur Behandlung wirtschaftstheoretischer Optimierungs modelle viel seltener geworden. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist zu zeigen, daB die An wendungsmoglichkeiten der Variationsrechnung auf makrookono mische Aufgabenstellungen bei weitem noch nicht erschopft sind. Dies wird mit verschiedenen Modellen belegt. Die gewon nenen neuen Erkenntnisse scheinen die als Leitwort gewahlte Behauptung aus Courant/Hilbert [1924J (Vorwort zur ersten deutschen Ausgabe) auch heute zu bekraftigen. Jedoch wird nicht unterstellt, daB die Variationsrechnung eine umfassende, geschlossene Behandlung der normativen Makrookonomie gestat tet, wie das in mehreren Gebieten der theoretischen Physik der Fall ist. 3) 1) S. Ramsey [1928J. 2) S. Evans [1930J und vgl. S. 10. 3) S. etwa Courant/Hilbert [1953J, [1962J, Landau/Lifschitz [1962J und Michlin [1962 J .
Inhalt
Einführung.- 1.1 Einleitung und Überblick.- 1.2 Variationsrechnung und Wirtschaftstheorie.- 1.3 Einige offene Fragen.- 2. Grundlagen der klassischen Variationsrechnung für einfache Integrale.- 2.1 Allgemeines.- 2.2 Definitionen, Sätze und Methoden der Variationsrechnung in Lagrangescher Formulierung.- 2.3 Definitionen, Sätze und Methoden der Variationsrechnung in Hamiltonscher Formulierung.- 2.4 Einige Erweiterungen.- 2.5 Zum Umkehrproblem der Variationsrechnung.- 3. Einige Anwendungen der Variationsrechnung auf die Makroökonomie.- 3.1 Eine rein wachstumsorientierte Volkswirtschaft (Wachstumsratenfetischismus).- 3.2 Programme zur Steigerung der Endnachfrage in disaggregierten Modellen.- 3.3 Ein Wachstumsmodell.- 4. Schlußbetrachtungen.