Vermittelt Grundlagen und die nötigen Methoden, um gewonnene Messdaten zu bewerten und verlässliche Ergebnisse zu erhalten. Aufgabe der Messdatenauswertung ist es, mathematisch-statistische Modelle, Schätzverfahren und Algorithmen zu entwickeln, um aus Beobachtungen, die mit Abweichungen (Fehlern) behaftet sind, möglichst gute Schätzungen für unbekannte Parameter abzuleiten, ein widerspruchsfreies System von geschätzten (ausgeglichenen) Größen zu liefern und Genauigkeitsschätzungen für Beobachtungen und abgeleitete Größen zur Verfügung zu stellen.

Hier werden nicht nur die Grundlagen sondern auch die Verfahren bzw. Methoden der Messdatenauswertung vorgestellt. Angesichts des breiten Spektrums der fachspezifischen Methoden verfolgen die Autoren allerdings nicht das Ziel, das gesamte Spektrum abzubilden, sondern setzen Schwerpunkte auf Methoden, die breite Anwendung finden. Das Buch ist sowohl zur selbständigen Einarbeitung in die Methoden der wissenschaftlichen Messdatenanalyse und als Begleittext für weiterführende Lehrveranstaltungen gedacht, als auch als Referenz bei der wissenschaftlichen Arbeit mit Daten unterschiedlicher Herkunft.

Aus dem Inhalt:

• Zufallsvariable und Verteilung
• Beobachtungsreihen
• Schätzung von Modellparametern
• Parameterfreie Modelle
• Verallgemeinerte Modelle
• Verteilung der Schätzergebnisse
• Statistische Testverfahren

• Nomogramme

  Aufgabe der Messdatenauswertung ist es, mathematisch-statistische Modelle, Schätzverfahren und Algorithmen zu entwickeln, um aus Beobachtungen, die mit Abweichungen (Fehlern) behaftet sind, möglichst gute Schätzungen für unbekannte Parameter abzuleiten, ein widerspruchsfreies System von geschätzten (ausgeglichenen) Größen zu liefern und Genauigkeitsschätzungen für Beobachtungen und abgeleitete Größen zur Verfügung zu stellen. Hier werden nicht nur die Grundlagen sondern auch die Verfahren bzw. Methoden der Messdatenauswertung vorgestellt. Angesichts des breiten Spektrums der fachspezifischen Methoden verfolgen die Autoren allerdings nicht das Ziel, das gesamte Spektrum abzubilden, sondern setzen Schwerpunkte auf Methoden, die breite Anwendung finden. Das Buch ist sowohl zur selbständigen Einarbeitung in die Methoden der wissenschaftlichen Messdatenanalyse und als Begleittext für weiterführende Lehrveranstaltungen gedacht, als auch als Referenz bei der wissenschaftlichen Arbeit mit Daten unterschiedlicher Herkunft.

  Leseprobe
  1 Einleitung (S. 1-2)

  1.1 Gegenstand und Aufgabe der Messdatenauswertung

  Wenn in Naturwissenschaft und Technik beobachtete Phänomene mathematisch behandelt werden sollen, werden sie durch Modelle beschrieben, die in der Regel Parameter enthalten, deren Werte durch Messungen zu ermitteln sind. Diese Parameter sind geometrische, physikalische oder stochastische Größen, die innerhalb des Modells einen exakten (wahren) Wert besitzen.

  Da die Messungen in der realenWelt durchgeführt werden müssen, erfolgen sie unter der Hypothese, dass die gesuchten Größen auch dort einen wahren Wert besitzen, der mit dem Modellwert identisch ist. Die Erfahrung lehrt jedoch, dass der wahre Wert eines Modellparameters durch Messungen nicht ermittelt werden kann, denn das Modell ist in aller Regel nur eine Approximation der Wirklichkeit, und wiederholte Messungen führen zu voneinander abweichenden Ergebnissen. Ursachen für diese Abweichungen sind Unzulänglichkeiten des Instrumentariums, des Beobachters, der Modellvorstellungen, der Berücksichtigung der Umwelteinflüsse auf die Messung und die natürliche Variabilität der Messobjekte.

  Die Messabweichungen haben dieselben Eigenschaften wie die Realisierungen von Zufallsvariablen. Es liegt daher nahe, bei der Auswertung der Messungen Methoden der mathematischen Statistik anzuwenden. Um dies zu ermöglichen, werden stets mehr als die Mindestanzahl von Messungen durchgeführt und zu einer Beobachtungsreihe (BR) zusammengefasst, die als statistische Stichprobe aus der fiktiven Grundgesamtheit aller denkbaren Wiederholungsmessungen betrachtet werden kann.

  Mit statistischen Methoden wird aus der Stichprobe ein Schätzwert für den Erwartungswert der gesuchten Größe berechnet, der nach statistischer Betrachtungsweise ein Parameter der Grundgesamtheit bzw. der Verteilung der Zufallsvariablen ist. Bei dieser Vorgehensweise wird der statistische Erwartungswert mit dem wahrenWert des Parameters des mathematischen Modells gleichgesetzt, und es wird angenommen, dass der ermittelte Schätzwert zugleich der günstigste (plausibelste, wahrscheinlichste) Wert für den Modellparameter ist, der aus der Beobachtungsreihe abgeleitet werden kann.

  Aufgabe der Messdatenauswertung ist es, mathematisch-statistische Modelle, Schätzverfahren und Algorithmen zu entwickeln, um aus mit zufälligen Abweichungen (Fehlern) behafteten Beobachtungen möglichst gute Schätzungen für unbekannte Parameter abzuleiten, ein widerspruchsfreies System von geschätzten (ausgeglichenen) Größen zu liefern und Genauigkeitsschätzungen für Beobachtungen und abgeleitete Größen zur Verfügung zu stellen. Dabei soll die in den Beobachtungen enthaltene Information möglichst erschöpfend genutzt werden. Schlechte Messungen werden durch die Auswertung nicht besser. Es können auch keine Fehler beseitigt werden. Daher sind sorgfältige Messungen und die Erfassung aller den Messvorgang beeinflussenden Größen die wichtigsten Voraussetzungen zur Ermittlung guter Schätzwerte für die gesuchten Modellparameter.

  Inhalt

• Zufallsvariable und Verteilung - Beobachtungsreihen - Schätzung von Modellparametern - Parameterfreie Modelle - Verallgemeinerte Modelle - Verteilung der Schätzergebnisse - Statistische Testverfahren - Nomogramme