Vektoranalysis

Mit diesem Buch ist es dem Autor gelungen, eine fundierte Einführung in die Vektoranalysis mit einem sehr persönlichen, den Leser direkt ansprechenden Stil zu verbinden. Auf knapp 300 Seiten werden dem Studenten der Satz von Stokes, klassische Integralsätze von Gauß, Stokes und Green, Differentialformen, Integration auf Mannigfaltigkeiten und das Rechnen in Koordinaten anschaulich nahegebracht. Die gelungene Aufbereitung des Stoffes wird abgerundet durch zahlreiche Figuren, 52 Übungsaufgaben mit Hinweisen und 120 Testfragen mit Antworten.

Autorentext
Prof. Dr. Klaus Jänich, Regensburg.

Zusammenfassung

Aus den Rezensionen zur 5. Auflage:

"... Über dieses Buch wurde bereits viel des Lobes geschrieben, dem ich mich sehr gerne anschließe. ... Die Definitionen ... des Geometers, Physikers und Algebraikers bringen ... immer noch ein Knistern in die Vorlesung ... Die neuen Begriffe, Tests und Übungsaufgaben eines Kapitels greifen jeweils so reibungslos ineinander, dass man den Verständnisfortschritt buchstäblich miterleben kann. ... Es ist natürlich erst mit über dieses Buch hinausgehenden Begriffen möglich, moderne Problemstellungen zu formulieren bzw. modeme Motivationen aus der jüngeren Mathematik zu präsentieren ..." (J. Teichmann, in: IMN - Internatonale Mathematische Nachrichten, 2007, Vol. 205, S. 44)

"Die Stärke dieses nun bereits in fünfter Auflage vorliegenden Werkes liegt wie schon bisher in der Vermittlung der richtigen Intuition für die behandelten Begriffe. Die grundlegenden Konzepte ... werden stets von unterschiedlichen Standpunkten beleuchtet und ausführlich motiviert. ... dieses Werk insbesondere für Studierende der Physik zusätzlich aufwertet. Insgesamt eine sehr gelungene Einführung, die auch bestens für das Selbststudium geeignet ist." (M.Kunzinger, in: Monatshefte für Mathematik, December/2007, Vol. 152, Issue 4, S. 354)

Inhalt
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- Der Tangentialraum.- Differentialformen.- Der Orientierungsbegriff.- Integration auf Mannigfaltigkeiten.- Berandete Mannigfaltigkeiten.- Die anschauliche Bedeutung des Satzes von Stokes.- Das Dachprodukt und die Definition der Cartanschen Ableitung.- Der Satz von Stokes.- Klassische Vektoranalysis.- Die de Rham-Cohomologie.- Differentialformen auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten.- Rechnen in Koordinaten.